<h2>はじめに</h2> いろいろな図形を単位円に関して反転させてみましょう。<br><h2>円と直線の反転</h2> よく知られているように，１．反転の中心を通らない円は，反転すると円になります。 <img itemprop="image" src="https://iwiz-chie.c.yimg.jp/im_sigggNlTEwWW8xj3H_qAs5HLng---exp5m-n1/d/iwiz-chie/note-320237-i1-img.JPEG" alt="004.jpg"><br>２．反転の中心を通る円は，中心を通らない直線になります。 <img src="https://iwiz-chie.c.yimg.jp/im_siggfNM_XublPgjmqqu2Q04QdQ---exp5m-n1/d/iwiz-chie/note-320237-i2-img.JPEG" alt="005.jpg"><br><h2> 円z[z]=1に関する反転<br></h2> 複素数平面において単位円 z[z]=1 （※[z]はzの複素共役を表す）に関して，zを反転させた点をz_1としましょう。 z = r (cosθ+i sinθ) （r>0）とすると，反転した先の点は1/[z]ですから， z_1 = (1/r) (cosθ+i sinθ)であることがわかります。これは何を意味しているかというと，実平面において極方程式 r = f(θ)が与えられると，この極方程式で表されるグラフを反転したグラフの方程式が 1/r = f(θ)であるということを意味しているのです。<br><h2> 2次曲線の反転<br></h2> これをもとに，２次曲線を反転させてみましょう。 一般に2次曲線の極方程式は r = ed/(1-e cosθ) …① ※eは離心率で与えられます。一方で r = b + a cosθ …②で与えられる曲線をリマソン（蝸牛線）といいます。b=0のときは円を表し，a=bのときにはカージオイド（心臓形）になります。 ①と②の右辺はどうやら逆数の関係にありそうですね。つまり2次曲線を単位円について反転させると，リマソンが表れるのです。<br>３．放物線を反転させると，リマソン（カージオイド）になります。 <img src="https://iwiz-chie.c.yimg.jp/im_siggYV.a2rrDQkqx9v4xao9T.A---exp5m-n1/d/iwiz-chie/note-320237-i3-img.JPEG" alt="001.jpg"><br>４．楕円を反転させると，リマソンになります。 <img src="https://iwiz-chie.c.yimg.jp/im_sigghkVdmZD1ugeFG.HPMycI4g---exp5m-n1/d/iwiz-chie/note-320237-i4-img.JPEG" alt="002.jpg"><br>５．双曲線を反転させると，リマソンになります。 <img src="https://iwiz-chie.c.yimg.jp/im_sigg3Kc2q2sz7PX2sV6P4QS82g---exp5m-n1/d/iwiz-chie/note-320237-i5-img.JPEG" alt="003.jpg"><h2> 螺旋の反転<br></h2> 螺旋には主に次のような種類があります。 r = θ アルキメデスの螺旋 r = 1/θ 双曲螺旋 r = √θ 放物螺旋 r = 1/√θ リチュース<br> 見ての通り、上2つと下2つが反転の関係にあります。<br>６．アルキメデスの螺旋を反転させると、双曲螺旋になります。 <img src="https://iwiz-chie.c.yimg.jp/im_siggYC190s6j9o9TBMAMUn6HLw---exp5m-n1/d/iwiz-chie/note-320237-i6-img.JPEG" alt="IMG_20141122_0004.jpg"><br>７．放物螺旋を反転させると、リチュースになります。 <img src="https://iwiz-chie.c.yimg.jp/im_sigg3QcCTsZrsnzzSngyrmm_jg---exp5m-n1/d/iwiz-chie/note-320237-i7-img.JPEG" alt="IMG_20141122_0001.jpg"><br>
<h2>このノートのライターが設定した関連知恵ノート</h2>
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<li>「反転」とは</li>
</ul>
